CaRMetal-FR

[yves974]

Bon Eric a reussi à mettre la figure en définitive ... j'essaie d'ajouter un Euler explicite et implicite 64 pas.

Bon je sais on est assez loin de ton pb initial ... j'ai un peu joué pour moi-même j'avais jamais fait d'intégrale de cette façon ... mais ça serait intéressant à tester aussi sur des vrais equadiff ...

Note : quand je dis de tester les milieux, le gros avantage du fil à la patte c'est qu'on peut tester sans créer ... et là c'est vraiment intéressant ...

[Remy]

Vu !

Je vous souhaite bonne soirée (et merci donc pour vos suggestions). En revanche, Yves, je ne vois pas bien pourquoi la méthode que tu utilises requiert d'utiliser un nombre de pas égal à une puissance de 2. En fait j'ai jamais fait de calcul numérique... Si cela fournit un algorithme plus pratique, je ne vois pas comment le mettre à profit à partir des constructions de macros !?

Enfin bon, j'ergote, j'ergote. Il est temps d'aller au dodo !

[yves974]

Tu as vu juste, c'est "uniquement pour des macros" : je fais une figure pour A0 (a priori dans le plan) et x (sur l'axe (OI)) je fais une macro : objet final le segment et le point d'arrivée. Puis je prends le milieu de x(A0) et x et j'applique 2 fois la macro 1 pas, je transforme le résultat en macro 2 pas que j'applique soit encore au milieu soit (ensuite à partir de 4 pas) aux quart de x(X0) et x, c'est pour ça que ça "accélére" en 4 - 16 - 64.

A chaque fois on donne les segments (pour Euler4 disons) et le point final ce qui permet d'appliquer la macro aux quarts.

Note: en mettant d'avance les segments d'une autre couleur, on a directement le tracé dans une nouvelle couleur

[Remy]

Bon, après ça je m'arrête (ça part un peu loin pour mes besoins !).

J'ai donc voulu m'inspirer de toi pour faire une méthode des trapèzes à 64 pas. Dans le fichier .zir, j'ai carrément rajouté la trace du 64e point lorsque x parcourt R, et c'est vrai que c'est précis...

[yves974]

Les trapèzes à 64 pas oui, c'est assez précis (en 1/n^2)

Si j'ose me permettre (défaut de formateur) un truc important à dire en classe c'est que ça reste précis LOIN de la condition initiale PARCE QUE l'on a fait de l'approximation à chaque étape : c'est différent (plus tard) d'un DL(x0) par exemple, là on tente du global.

Etre aussi précis à 5 unités de la CI c'est quand même exceptionnel, c'est aussi parce que la courbe décroit trés vite : tu n'aurais pas ça sur un polynôme, ni même sur le ln je pense ...

Bonne suite ...

[Remy]

Eh bien j'ai essayé et ça rend pas mal ! Par exemple, on peut tester avec la fonction cos (prendre plutôt 10*cos, ça se voit mieux).

En faisant "Lieu du point" extrémité (des 64 pas) quand x parcourt l'axe des abscisses, et à condition de prendre suffisamment de points pour l'objet Tr obtenu, ça reste précis jusqu'à x = 50 environ. Après, la fonction obtenue tend vers 0 (l'amplitude des ondulations diminue).

PS : je définis toujours la fonction cos par

[yves974]

Pour être en radian c'est rcos la fonction ...

Je vais tester moi aussi ...

[monique31]

Retour au tout premier message !
Donc Remy, je te propose en fichier joint une méthode avec un curseur pour le nombre de pas ; un travail qui se fait sur [0;x] et pas seulement sur [0;2]
quelques précisions techniques, pour les objets initiaux de la macro "point suivant" :
- la fonction, c'est une fonction définie par l'utilisateur.
- E est mobile, le problème pouvant très bien être : trouver la primitive F telle que F(0)= ...
- le curseur N ne peut pas servir tel quel comme objet initial de macro. Une astuce : créer une expression qui vaut "N", et la prendre comme objet initial.
- les macros 10points suivants et 50 points suivants sont sans objet finaux.

Même si ce n'est pas très compliqué à faire, il y a quand même des détails techniques qui peuvent arrêter, donc pourquoi pas un tuto sur le sujet ?

[Remy]

Merci ! C'est effectivement ce que je cherchais initialement... Mon manque d'esprit pratique m'a empêché de le trouver.

Effectivement un petit tutoriel là-dessus serait sympa, il n'y pas d'article sur la méthode d'Euler sur CaRZine (à moins que j'aie mal lu).

Sinon, les fractals de René Grothmann sont très belles, mais délicates à réaliser : au bout de 7 étapes, un triangle de Sierpinski devient bien lourd !

[monique31]

[monique31]

CaRMetal évolue très vite : le tuto du mois de mai a besoin d'un rafraichissement. Toujours la même adresse :
http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/tutoriels/Euler/Euler.htm

Les changements ?
- beaucoup plus simple de construire des points sur les axes, puisque le repère est maintenant actif.
- des maladresses corrigées (le coup du h négatif)
- une méthode beaucoup plus élégante pour qu'un curseur système devienne objet initial dans une macro : faire la macro avec une expression ordinaire, rendre cette expression implicite (via l'inspecteur de macros) puis juste changer le nom de cet implicite.

[monique31]

Oublié de le signaler : pour celui qui est intéressé, ce tuto est désormais téléchargeable, comme tous les autres. Il suffit d'aller les rechercher sur le site de CaRMetal, rubrique tutoriels.

[yves974]

Et aussi le coup du E_
Très beau cette histoire de changer la variable implicite ... on apprend toujours des tas de choses dans tes tutoriaux ...

[jerome]

Fan inconditionnel de CaRMetal, j'utilise aussi d'autres logiciels à mes heures perdues.
J'ai commencé la méthode d'Euler avec une petite macro sous CaRMetal. Très pratique, puisque l'on peut spécifier que certains objets initiaux sont fixes ; on crée donc autant de points que l'on veut en cliquant simplement sur le point précédent. Très rapide, et macro à la portée des élèves. Très bien en 1èreS.

En TS j'avais besoin de faire varier le nombre N de points pour passer de exp(0)=1 à une valeur approchée de exp(1)=e. Je suis passé à GeoGebra qui le fait par une bête commande Séquence[] permettant de créer une liste de N points, la valeur de N pouvant être donnée par un curseur.

En disant cela, je ne cherche pas à comparer les deux logiciels. Mais j'apprécie de pouvoir passer de l'un à l'autre, en ayant à ma disposition deux applications ergonomiques, qui n'ont pas besoin de se transformer en machine à gaz pour prouver leur puissance.

[erichake]