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Création de macros avancées : méthode d'Euler
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yves974
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PostPosted: Sun May 11, 2008 7:59 pm    Post subject: Reply with quote

Bon Eric a reussi à mettre la figure en définitive ... j'essaie d'ajouter un Euler explicite et implicite 64 pas.

Bon je sais on est assez loin de ton pb initial ... j'ai un peu joué pour moi-même j'avais jamais fait d'intégrale de cette façon ... mais ça serait intéressant à tester aussi sur des vrais equadiff ...

Note : quand je dis de tester les milieux, le gros avantage du fil à la patte c'est qu'on peut tester sans créer ... et là c'est vraiment intéressant ...



Euler64.zir.zip
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Remy



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PostPosted: Sun May 11, 2008 9:05 pm    Post subject: Reply with quote

Vu !

Je vous souhaite bonne soirée (et merci donc pour vos suggestions). En revanche, Yves, je ne vois pas bien pourquoi la méthode que tu utilises requiert d'utiliser un nombre de pas égal à une puissance de 2. Embarassed En fait j'ai jamais fait de calcul numérique... Si cela fournit un algorithme plus pratique, je ne vois pas comment le mettre à profit à partir des constructions de macros !?

Enfin bon, j'ergote, j'ergote. Il est temps d'aller au dodo !
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yves974
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PostPosted: Mon May 12, 2008 4:20 am    Post subject: Reply with quote

Tu as vu juste, c'est "uniquement pour des macros" : je fais une figure pour A0 (a priori dans le plan) et x (sur l'axe (OI)) je fais une macro : objet final le segment et le point d'arrivée. Puis je prends le milieu de x(A0) et x et j'applique 2 fois la macro 1 pas, je transforme le résultat en macro 2 pas que j'applique soit encore au milieu soit (ensuite à partir de 4 pas) aux quart de x(X0) et x, c'est pour ça que ça "accélére" en 4 - 16 - 64.

A chaque fois on donne les segments (pour Euler4 disons) et le point final ce qui permet d'appliquer la macro aux quarts.

Note: en mettant d'avance les segments d'une autre couleur, on a directement le tracé dans une nouvelle couleur
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Remy



Joined: 04 May 2008
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PostPosted: Mon May 12, 2008 10:18 am    Post subject: Reply with quote

Bon, après ça je m'arrête (ça part un peu loin pour mes besoins !).

J'ai donc voulu m'inspirer de toi pour faire une méthode des trapèzes à 64 pas. Dans le fichier .zir, j'ai carrément rajouté la trace du 64e point lorsque x parcourt R, et c'est vrai que c'est précis...



Trapèzes64pas.zir
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Méthode des trapèzes à 64 pas

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yves974
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PostPosted: Mon May 12, 2008 12:01 pm    Post subject: Reply with quote

Les trapèzes à 64 pas oui, c'est assez précis (en 1/n^2)

Si j'ose me permettre (défaut de formateur) un truc important à dire en classe c'est que ça reste précis LOIN de la condition initiale PARCE QUE l'on a fait de l'approximation à chaque étape : c'est différent (plus tard) d'un DL(x0) par exemple, là on tente du global.

Etre aussi précis à 5 unités de la CI c'est quand même exceptionnel, c'est aussi parce que la courbe décroit trés vite : tu n'aurais pas ça sur un polynôme, ni même sur le ln je pense ...

Bonne suite ...
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Remy



Joined: 04 May 2008
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PostPosted: Mon May 12, 2008 5:33 pm    Post subject: Reply with quote

Eh bien j'ai essayé et ça rend pas mal ! Par exemple, on peut tester avec la fonction cos (prendre plutôt 10*cos, ça se voit mieux).

En faisant "Lieu du point" extrémité (des 64 pas) quand x parcourt l'axe des abscisses, et à condition de prendre suffisamment de points pour l'objet Tr obtenu, ça reste précis jusqu'à x = 50 environ. Après, la fonction obtenue tend vers 0 (l'amplitude des ondulations diminue).

PS : je définis toujours la fonction cos par
Code:
cos(x*180/pi)

C'est moi qui ai oublié un détail ou on ne peut pas changer l'unité d'angle ?
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yves974
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PostPosted: Mon May 12, 2008 5:41 pm    Post subject: Reply with quote

Pour être en radian c'est rcos la fonction ...

Je vais tester moi aussi ...
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monique31



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PostPosted: Sun May 18, 2008 7:22 pm    Post subject: Reply with quote

Retour au tout premier message !
Donc Remy, je te propose en fichier joint une méthode avec un curseur pour le nombre de pas ; un travail qui se fait sur [0;x] et pas seulement sur [0;2]
quelques précisions techniques, pour les objets initiaux de la macro "point suivant" :
- la fonction, c'est une fonction définie par l'utilisateur.
- E est mobile, le problème pouvant très bien être : trouver la primitive F telle que F(0)= ...
- le curseur N ne peut pas servir tel quel comme objet initial de macro. Une astuce : créer une expression qui vaut "N", et la prendre comme objet initial.
- les macros 10points suivants et 50 points suivants sont sans objet finaux.

Même si ce n'est pas très compliqué à faire, il y a quand même des détails techniques qui peuvent arrêter, donc pourquoi pas un tuto sur le sujet ?



euler_explicite.zir
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Remy



Joined: 04 May 2008
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PostPosted: Sun May 18, 2008 8:21 pm    Post subject: Reply with quote

Merci ! C'est effectivement ce que je cherchais initialement... Mon manque d'esprit pratique m'a empêché de le trouver.

Effectivement un petit tutoriel là-dessus serait sympa, il n'y pas d'article sur la méthode d'Euler sur CaRZine (à moins que j'aie mal lu).

Sinon, les fractals de René Grothmann sont très belles, mais délicates à réaliser : au bout de 7 étapes, un triangle de Sierpinski devient bien lourd !
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monique31



Joined: 03 Nov 2007
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PostPosted: Wed May 21, 2008 10:24 am    Post subject: Reply with quote

Quote:
Effectivement un petit tutoriel là-dessus serait sympa, il n'y pas d'article sur la méthode d'Euler sur CaRZine (à moins que j'aie mal lu).


Donc, un petit tutoriel à cette adresse :
http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/tutoriels/Euler/Euler.htm

en attendant un article CaRZine ...
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monique31



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PostPosted: Wed Oct 08, 2008 7:10 am    Post subject: Reply with quote

CaRMetal évolue très vite : le tuto du mois de mai a besoin d'un rafraichissement. Toujours la même adresse :
http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/tutoriels/Euler/Euler.htm

Les changements ?
- beaucoup plus simple de construire des points sur les axes, puisque le repère est maintenant actif.
- des maladresses corrigées (le coup du h négatif)
- une méthode beaucoup plus élégante pour qu'un curseur système devienne objet initial dans une macro : faire la macro avec une expression ordinaire, rendre cette expression implicite (via l'inspecteur de macros) puis juste changer le nom de cet implicite.
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monique31



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PostPosted: Wed Oct 08, 2008 8:00 am    Post subject: Reply with quote

Oublié de le signaler : pour celui qui est intéressé, ce tuto est désormais téléchargeable, comme tous les autres. Il suffit d'aller les rechercher sur le site de CaRMetal, rubrique tutoriels.
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yves974
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PostPosted: Wed Oct 08, 2008 9:25 am    Post subject: Reply with quote

Et aussi le coup du E_
Très beau cette histoire de changer la variable implicite ... on apprend toujours des tas de choses dans tes tutoriaux ...
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jerome



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PostPosted: Sat Oct 11, 2008 9:21 pm    Post subject: Reply with quote

Fan inconditionnel de CaRMetal, j'utilise aussi d'autres logiciels à mes heures perdues.
J'ai commencé la méthode d'Euler avec une petite macro sous CaRMetal. Très pratique, puisque l'on peut spécifier que certains objets initiaux sont fixes ; on crée donc autant de points que l'on veut en cliquant simplement sur le point précédent. Très rapide, et macro à la portée des élèves. Très bien en 1èreS.

En TS j'avais besoin de faire varier le nombre N de points pour passer de exp(0)=1 à une valeur approchée de exp(1)=e. Je suis passé à GeoGebra qui le fait par une bête commande Séquence[] permettant de créer une liste de N points, la valeur de N pouvant être donnée par un curseur.

En disant cela, je ne cherche pas à comparer les deux logiciels. Mais j'apprécie de pouvoir passer de l'un à l'autre, en ayant à ma disposition deux applications ergonomiques, qui n'ont pas besoin de se transformer en machine à gaz pour prouver leur puissance.
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erichake
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Joined: 28 Oct 2007
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Location: Millau

PostPosted: Sat Oct 11, 2008 10:18 pm    Post subject: Reply with quote

jerome wrote:
Fan inconditionnel de CaRMetal, j'utilise aussi d'autres logiciels à mes heures perdues.
J'ai commencé la méthode d'Euler avec une petite macro sous CaRMetal. Très pratique, puisque l'on peut spécifier que certains objets initiaux sont fixes ; on crée donc autant de points que l'on veut en cliquant simplement sur le point précédent. Très rapide, et macro à la portée des élèves. Très bien en 1èreS.

En TS j'avais besoin de faire varier le nombre N de points pour passer de exp(0)=1 à une valeur approchée de exp(1)=e. Je suis passé à GeoGebra qui le fait par une bête commande Séquence[] permettant de créer une liste de N points, la valeur de N pouvant être donnée par un curseur.

En disant cela, je ne cherche pas à comparer les deux logiciels. Mais j'apprécie de pouvoir passer de l'un à l'autre, en ayant à ma disposition deux applications ergonomiques, qui n'ont pas besoin de se transformer en machine à gaz pour prouver leur puissance.


Merci beaucoup pour ce témoignage !
Effectivement sur CaRMetal il n'y a pas d'outil Séquence. Pour l'instant (là j'ai presque honte d'en parler !) il n'y a qu'un "hack" qui permet de produire le même effet : les fonctions paramétrées.
Tu crées un curseur a, puis une fonction paramétrée. Tu entres x(t)=t, y(t)=ta fonction de t, un min, un max et un pas qui dépend de a. Après, tu demandes un affichage en "points seulement" (onglet aspect).
Ces "points seulements" sont actifs : il est possible de placer un point dessus. Pas trop fier du machin quand même : j'ai noté depuis très longtemps qu'il fallait que je fasse un véritable outil pour ces itérations-là. Comme tu le sous-entends, c'est bien pratique !
En attaché, une petite figure de partage de segment pour illustrer le bricolage mentionné plus haut.



partageSegment.zir
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