29 octobre 2007, troisième journée de l'APMEP à Besançon, et deuxième atelier CaRMetal.

Il y eut d'abord quelques minutes pour répondre aux questions : "On pourrait pas avoir un rapide aperçu de l'historique du logiciel ? Et les développeurs, qui sont-ils ?" (pour le lecteur de CaRzine, les éléments de réponse sont ici puis dans la page d'accueil du site CaRMetal).

Puis une demande de présentation du logiciel et de ses points forts.
Donc avant d'aborder ce qui était prévu pour cet atelier, on a parlé des macros. Probablement "le" point fort de C.a.R et de CaRMetal ; d'une part parce que leur construction est très intuitive ; d'autre part parce que la "prévisualisation" systématique, même et surtout pour ses propres macros, est un "plus" pédagogique indéniable.

Un exemple ? A vous d'essayer dans chaque applet les macros incluses somme de deux vecteurs et vecteur mult. par un réel (premier applet) ; puis barycentre 2 pts et barycentre 3 pts (deuxième applet). Un rappel : dans les applets, les macros se trouvent par clic-droit de la souris dans la fenêtre.

 

vecteur.zir

 

barycentre.zir

Ces macros, qui figurent dans la bibliothèque des macros par défaut de CaRMetal, donc faites par Eric, sont très simples à construire. Tellement simples qu'on pourrait très bien imaginer de demander aux élèves de seconde et de première de les faire eux-mêmes !
Il y a quelques jours j'ai entendu (au sujet de cette fameuse présualisation du vecteur somme et du vecteur produit) "Mais qu'est ce que c'est pédagogique ce truc-là !" ; en plus, c'est du complètement visuel, il n'y a aucune ligne de commande, donc aucune syntaxe à apprendre par coeur, finalement c'est très peu technique. Très important il me semble pour que les TICE soient perçus comme un "plus", qui aide la les élèves à mieux comprendre, tout en faisant gagner du temps ! Cette dernière remarque est évidemment d'ordre personnel et n'engage ... que son auteur !

Les activités proposées à l'atelier.

L' heure et demie accordée à la durée de l'atelier étant déjà bien entamée, les activités prévues furent donc ensuite vidéoprojetées ; les participants étant invités à les faire eux-mêmes tout en réfléchissant à leur pertinence dans une utilisation devant des élèves ; et avec promesse tenue (un peu tardivement, désolée !) de communiquer des petits films pour expliquer la fabrication de ces fichiers pas à pas.

a) Exercice de construction en 3D.

En seconde, il arrive que le chapitre de géométrie dans l'espace soit négligé. Pour des raisons sûrement très valables : classes chargées, hétérogènes ; et puis peut-être surtout la difficulté de faire passer tout çà aux élèves si on se contente du tableau et de la craie ou de photocopies : dans les dessins "fil de fer" beaucoup d'élèves voient tout à plat ; et, pour l'enseignant, contrôler ce qui se passe sur 35 cahiers à la fois c'est carrément impossible.
J'avais été, comme tout le monde, confrontée à ce problème. Puis essayé dans un premier temps de me servir de interesp (entre autres) pour améliorer la situation. Avec une petite déception cependant : il me semblait que les élèves étaient un peu trop guidés ; donc que le retour papier-crayon se révélait difficile : ils n'avaient plus le support du logiciel qui leur disait "ce point n'existe pas" quand ils tentaient l'intersection de deux droites non coplanaires !
D'ou l'idée d'utiliser un logiciel de géométrie 2D pour dessiner en perspective (une perspective qui conserve parallélisme et milieux) : ils se retrouvent dans un environnement où tout se coupe, comme sur la feuille de papier, mais avec le confort d'une superbe figure qui est la même pour tout le monde, et qui peut tourner (en utilisant ici le clic-droit glissé de la souris dans une zone blanche). Voici un exercice de ce type. J'ai une amie qui a testé ce type d'activités avec des élèves de première littéraire ! çà marche pas mal paraît-il ...
Il s'agit de construire le point où la droite (IJ) coupe le plan sur lequel est posé le polygone.

 

tetra.zir  

Pour que la figure solution soit lisible, il faut cacher les droites qui ont servi à la construction des points, pour ne garder que les segments, qui sont à placer dans le calque 1, puisque le parallélogramme est placé dans le caque 0. Mieux encore : on peut ne garder que les points et construire des polygones ... à bord invisible ! Un conseil : mettre les polygones dans la calque 2
Voici d'ailleurs une solution possible.

Pour ce fichier, il n'y a pas de petit film explicatif : un tutoriel du site de CaRMetal explique déjà comment faire.
Simple explication pour la construction des points I et J :
- pour I il suffit d'utiliser une homothétie, le rapport d'homothétie étant ensuite caché.
- pour J, il suffit de construire deux points sur les arêtes et de compléter un parallélogramme. Les points intermédiaires sont ensuite cachés ou super-cachés.

b) Exercice de calcul de volume, avec ensuite représentation graphique.

Il arrive qu'au collège ou même en lycée on ait besoin d'un dessin en 3D, mais pas pour "faire de la 3D". Par exemple on aimerait joliment présenter un exercice de calcul de volume (variable), les calculs pouvant se faire dans le logiciel grâce à un outil comme "expression" ; les calculs étant éventuellement accompagnés du graphique représentant le volume en question. Bref, c'est un travail sur les fonctions, avec pour support une figure en 3D.
Il me semble que C.a.R et CaRMetal répondent agréablement à la question.
Voici un exemple : utiliser l'outil expression pour calculer le volume du prisme en fonction de x, et représenter graphiquement cette fonction.

 

prisme.r.zir

Cette fois, il est accompagné d'un petit film explicatif ; non pas pour la construction du tétraèdre, ce qui a déjà été fait ailleurs, mais pour celle du prisme variable. Et pour ce qui concerne la représentation graphique, on pourra regarder le tutoriel "dessiner dans un autre repère".

c) Nombre de carreaux dans le cadre.

On ne discutera pas de la pertinence de l'activité ci-dessous : elle figure dans le document d'accompagnement des programmes de collège "du numérique au littéral", mais de façon statique. Il s'agit de calculer le nombre de carreaux dans le cadre en fonction de n, et ceci en employant le maximum de méthodes différentes. Voici son interprétation dynamique avec C.a.R :

cadre.r.zir

On travaillera en local, avec l'outil expression, donc après téléchargement du fichier restreint.
La figure peut paraître à priori difficile à construire puisque les petits carrés sont cachés de façon conditionnelle. Il me semble que CaRMetal permet de le faire de façon relativement confortable. Chacun pourra juger en regardant le petit film explicatif ...