Du 28 octobre au 31 octobre 2007, se sont déroulées à Besançon les journées nationales de l' APMEP (association des professeurs de mathématiques). Besançon et sa célèbre horloge astronomique ; Besançon et sa longue tradition horlogère. Alors le thème naturellement proposé pour ces journées fut ... celui du temps !
Comme d'habitude il y a eu les conférences, les débats et les nombreux ateliers. Deux de ces ateliers furent consacrés à la présentation de CaRMetal. Et dans le premier, thème oblige, on y parla du temps à la façon CaRMetal ; ou plus exactement de la manivelle-temps, un très bel outil à utiliser dans une modélisation de mouvement en fonction du temps.

La modélisation bielle-piston.

Le travail ci-dessous, je l'avais proposé il y a quelque temps à des élèves de première S ; ce n'était pas avec CaRMetal, donc beaucoup moins commode et nettement moins beau. Bien sûr on aurait pu se contenter d'une simple figure statique. Mais la figure dynamique permet de mieux saisir l'énoncé, de mieux réaliser ce qu'est un mouvement circulaire uniforme ; et surtout elle permet, étape par étape, de tester la cohérence de ses résultats : les "réponses" s'écrivant dans le fichier grâce à l'outil "expression".

Voici donc le fichier proposé initialement à certains de mes élèves (qui venaient d'étudier le théorème d'Al Kashi), et proposé également aux participants à l'atelier ... le 29 octobre 2007.

piston.zir

Quel était le travail à effectuer ?
- D'abord bien sûr, observer le fichier ;
- éventuellement animer l'horloge (c'est à dire le gros point rouge) ;
- puis effectuer quelques calculs à la main : si on appelle d la longueur CP, écrire une équation vérifiée par d et la résoudre (cette étape avait été un peu difficile pour les élèves, probablement à cause de la présence de paramètres dans l'équation du second degré : il leur a fallu du temps). Et ne comptez pas sur moi pour vous donner ici la réponse, à chacun de chercher !
- utiliser l'outil expression du logiciel pour écrire dans le fichier la valeur de d trouvée précédemment : attention, a*t est en radians, donc les fonctions trigonométriques s'écrivent rsin, rcos et rtan ; et la racine carrée s'écrit sqrt.
- s'auto-corriger (soit en créant l'expression d(C,P), soit en affichant la longueur CP après un clic-droit sur le segment)
- dans le repère (O,I,J), en utilisant la macro report de mesure algébrique (dans l'applet, obtenue par un clic-droit), placer le point vert de coordonnées (t;d) et en chercher la trace
- la trace obtenue ressemblant beaucoup au graphique d'une fonction sinusoïdale, imaginer la fonction sinusoïdale d' dont d semble (?) très proche. Pour tester la proximité, on pourra commencer par créer le point rouge de coordonnées (t;d'), puis chercher la trace multiple des deux points, puis ... (ce travail là n'a pas été fait lors de l'atelier, question ... temps !)

Voilà ce qu'on obtient :

L'atelier ne durait qu'une heure et demie ! Pour que la suite de la découverte de CaRMetal soit efficace, la construction pas à pas du fichier a été ensuite vidéoprojetée, les participants reprenant cette construction chacun devant leur poste. Et pour plus de sérénité, sans prendre de notes : j'avais promis que quelque temps plus tard ils retrouveraient le film de la construction sur CaRzine ! Promesse tenue ...

Il y a eu deux jours plus tard un second atelier CaRMetal, avec également promesse du petit film des constructions : merci de patienter encore quelques jours (ces petits films sont un peu longs à fabriquer) !

Pour conclure ...

Une retranscription rapide des impressions des participants à la fin des ateliers :

"On n'avait jamais imaginé que ce logiciel soit aussi puissant et efficace !
C'est à la fois très simple d'utilisation, puisque tout est visuel, qu'il y a une prévisualisation systématique, et surtout ... qu'il n'y a pas de ligne de commande donc aucune syntaxe à apprendre par coeur !!! et assez complexe (à cause de la richesse), donc des nouvelles façons de penser et de construire à intégrer. Le conditionnel a beaucoup subjugué ..."

En partant, certains sont venus me dire un grand bravo à transmettre à René et à Eric ! Et un grand merci pour CaRzine (je rappelle que chacun peut devenir rédacteur dans CaRzine, il suffit de le demander ...)