Dans les programmes actuels de seconde, il nous est demandé d'introduire la notion de valeur absolue de façon assez géométrique : en parlant de la distance entre deux points.
Vous trouverez ci-dessous une activité possible à ce sujet :
- c'est en principe une activité à faire (en salle info) avant le cours sur les valeurs absolues, donc le terme valeur absolue n'est jamais utilisé.
- elle donne aussi l'occasion de faire une petite incursion très simple du côté de la programmation ; les élèves sont sensés inventer et tester des écritures en général tout à fait nouvelles pour eux : avec du min(a,b) ou max(a,b), des booléens ou encore du if( ... , ... , ...). Pour l'avoir expérimenté dans plusieurs classes, je sais que pour ce genre d'activité l'imagination des élèves, même les moins scolaires, est au rendez-vous !
- il y a des expressions faciles à trouver, d'autres qui le sont beaucoup moins. Une fois que le travail a été lancé en classe, la recherche pourra donc se prolonger ... à la maison ! (c'est bien un logiciel libre et gratuit ... )
(L'idée de la figure de départ ? un exercice proposé dans le manuel Transmath de seconde)

Longueur de la ligne verte.

On sait que AB = 4. M est un point variable du segment [AB]. Puis on a construit deux carrés comme le montre la figure ci-dessous. On se propose alors de calculer la longueur L de la ligne verte (qui est donc fonction de x), puis de représenter graphiquement la fonction L dans le repère de droite ; l'expression de L doit être donnée en une seule formule.

1) Méthode non restreinte.

Donc tous les outils sont utilisables (le travail est à faire en local, après téléchargement du fichier restreint). En particulier, comme la figure est liée au repère de base, on pourra utiliser l'outil expression avec des quantités du type d(X,Y) , qui signifie distance de X à Y, X et Y étant des points quelconques du plan.
Pour représenter graphiquement la fonction L, on pourra utiliser la macro incluse donnée par le clic-droit de la souris : report de mesure algébrique. On terminera par un trace automatique (avec C.a.R.) ou par un lieu (avec CaRMetal).

abs.r.zir

2) Méthodes restreintes.

Cette fois la figure n'est plus liée au repère de base : elle est flottante (pour s'en convaincre, afficher le repère de base et zoomer ...). L'outil d(X,Y) n'est plus utilisable ! La question posée reste la même (expression de L en fonction de x). Pour évaluer la longueur FG (la seule qui pose réellement problème), on suggére alors trois méthodes :

- première méthode

Utiliser l'outil expression dans laquelle on pourra entrer des quantités du type min(a,b) et max(a,b), a et b étant des nombres. Si possible on trouvera même plusieurs solutions.

abs2.r.zir

- deuxième méthode

C'est probablement la plus délicate : utiliser des booléens. C'est à dire des expressions du type : x>2 ; x<y ; 1+(y>3) etc. On pourra commencer par les expérimenter dans ce fichier ... ce qui donnera des idées pour trouver la bonne !

- troisième méthode

Utiliser l'outil expression dans laquelle on entrera une (ou des) quantités du type if(<condition>,<valeur(si_oui)>,<valeur(si_non)>)