Quand on pense qu'il manque des fonctionnalités à son logiciel libre de géométrie dynamique préféré, il suffit d'écrire aux développeurs et de leur proposer l'idée. Dans le cas de C.a.R et de CaRMetal, la réponse est toujours rapide et chaleureuse ! Mais parfois ce n'est même pas la peine : en utilisant la possibilité de travailler par macros, ajouter soi-même des fonctions "manquantes"est très facile.
Un exemple ? Dans C.a.R. il n'y a ni les coordonnées polaires, ni possibilité de travailler avec les nombres complexes. Avec quelques macros supplémentaires le vide est rapidement comblé. Et puis c'est tellement simple à faire qu'on peut très bien imaginer ceci : demander à des élèves de terminale ... de les fabriquer eux-mêmes à titre d'exercice (en particulier celles sur les nombres complexes)!
Les macros en question sont ici proposées en téléchargement. Elles sont aussi proposées par défaut (depuis peu) dans la bibliothèque de macros de CaRMEtal.
I - Les coordonnées polaires.
a) Lire les coordonnées polaires.
Dans l'applet ci-dessous, les expressions concernant le point A ont été obtenues avec la macro cordonnées polaires (degrés) et d'autres fonctionnalités de C.a.R. A vous d'essayer ensuite ... de faire de même avec le point B !
Quelques indications :
Un clic-droit dans l'applet pour sélectionner la première macro : (la même macro existe en radians). Puis on clique dans l'ordre sur O, I et B (tout est dit sur la ligne du bas) ; les coordonnées polaires apparaissent en prévisualisation. Reste à les "poser".
Il n'y a aucune macro pour les coordonnées cartésiennes ou les longueurs : c'est complètement normal puisque tout est déjà dans implémenté dans le logiciel. Une longueur peut s'afficher le long du segment ou grâce à une expression (ici flottante).
Le lien entre coordonnées polaires et nombres complexes étant évident, quelques clics-droits pour modifications transforment facilement le fichier précédent en celui-ci :
Indications supplémentaires :
Iil peut être agréable de voir figurer à côté d'un point
une quantité de la forme a + i b, qui bien sûr se mette à jour quand
bouge le point. Il suffit pour cela d'utiliser les alias et de donner
comme alias au point B :
B(%x(B)%+%y(B)%i)
Pour plus de renseignements sur les possibilités d'écritures dans les textes,
expressions, et autres, avec LaTeX et mises à jour, voir le tutoriel de CaRMetal
intitulé : "utilisation de commandes LaTeX ..."
Pour la "forme d'Euler", je me suis contentée des coordonnées polaires : afin d'éviter l'utilisation de LaTeX, tout le monde n'aime pas ... Mais libre à chacun de proposer autre chose.
Le module ? C'est la distance précédente, avec une autre explication.
b) Placer un point de coordonnées polaires données.
Un clic-droit dans l'applet donne deux autres macros : pt par coordonnées (sans dialogue) et pt par coordonnées (avec dialogue). Elles sont faciles à utiliser : bien regarder les consignes en bas, et les éléments choisis "flashent" tour à tour. Pour la macro avec dialogue, il est possible d'introduire des éléments fixes de son choix, comme il est possible d'introduire des expressions déjà définies. On peut essayer d/2, 2*a, ou ...
c) Tracer un limaçon trisecteur.
Une équation polaire du limaçon trisecteur est : r = a(1+2
cos(t)) ; on prendra ici a = 1.
Dans l'applet ci-dessous, vous avez tout ce qu'il faut pour le tracer : un
curseur pour faire varier t entre -180° et + 180° ; l'expression (flottante)
qui dépend de t ; les deux macros points par coordonnées, avec
ou sans dialogue (chacun a le choix). Une fois le point construit, une
trace automatique vous donnera une jolie courbe. Le shift + enter
final permettant de garder la trace. Un peu plus simple avec CaRMetal (en
local) : l'outil lieu.
Vous pouvez ensuite changer les bornes du curseur (à condition
de montrer d'abord les objets cachés, de remplacer -180 et 180 par autre chose,
puis de les cacher à nouveau), et aussi changer l'expression (par un clic-droit
en haut à gauche de l'expression en question). La courbe se mettra automatiquement
à jour !
Une remarque au passage : il est aussi possible d'utiliser un curseur avec
des bornes en radians (taper alors "2*pi" ou "pi/2" ou
...) ; dans ce cas on n'utilisera pas les fonctions sin, cos
ou tan qui utilisent les degrés, mais on les remplacera par rsin,
rcos ou rtan ; et on utilisera les macros pt par coordonnées
(en radian).
II - Opérations sur les complexes.
Par clic-droit, quatre macros sont accessibbles : somme,
produit, inverse et produit par un réel.
A expérimenter dans un premier temps !
Et dans un second temps construire le point M' d'affixe z^3 (une remarque au passage : avec C.a.R. quand on exécute une macro, un même élément peut servir plusieurs fois, inutile de le dupliquer avant comme dans certains autres logiciels de géométrie dynamique).
Un problème (pour terminer) :
Rechercher graphiquement et par tâtonnements l'ensemble des points M tels
que les points d'affixes 1, z et z^3 soient alignés. Retrouver les réponses
par la calcul.
Information technique : pour laisser la trace d'un point isolé qui semble convenir, il suffit d'utiliser l'outil point avec shift enfoncé. Pour plus de précisions, vour pouvez regarder dans la rubrique tutoriels de CaRMetal le petit film intitulé 'lieu point par point".