Dessiner l'espace.

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I - Pourquoi demander à C.a.R. de faire de la 3D ?

Nos élèves de lycée doivent apprendre à compléter des figures dans l'espace : chercher des intersections de droites et plans, trouver des sections de cubes ou pyramides, etc. C'est parfois bien compliqué pour l'enseignant de surveiller les cahiers de ses 35 apprentis-dessinateurs ! D'autant plus que pour certains élèves les schémas "fil de fer" avec de simples traits pleins ou pointillés ne parlent pas du tout : ils voient tout à plat !

Première tentative pédagogique que j'ai alors expérimentée : utiliser les logiciels de géométrie 3D comme géospace. Mais le retour à l'environnement papier-crayon se révélait douloureux, puisqu'ils n'avaient plus le support du logiciel ("ce point n'existe pas" !) quand ils tentaient de chercher le point commun à deux droites non coplanaires...

Donc j'ai cherché autre chose : avec Cabri II +, dessiner en 3D des cubes, tétraèdres et pyramides pour demander à mes apprentis-dessinateurs de trouver intersections et sections. Déjà la réaction des élèves est différente : "Ouh là, c'est difficile, mais heureusement que çà tourne !". Ils se retrouvent effectivement dans un environnement proche du papier-crayon puisque j'ai trouvé des réponses de ce type (qui au début ne les gênent pas, même lorsque tourne la figure...).

Comment s'était déroulée cette période d'apprentissage ?
- Il y avait d'abord eu en classe des scéances avec vidéoprojecteur (élèves envoyés ... au clavier) pour expliquer le cours, expérimenter etc...
- et des scéances en demi-groupe en salle info
- complétées par des devoirs maison, mais sous forme d'exercices Cabri.
Une objection ? Bien sûr pour des questions de justice je m'étais inquiétée des problèmes pratiques : sur les 35, seuls 3 ne disposaient pas d'un ordinateur chez eux. Comme je me proposais de m'occuper d'eux plus particulièrement, j'ai eu droit à un : "Ne vous inquiétez pas pour nous, Madame, on se débrouille !". Il y a eu des retours sous forme de mail (avec correction sur le même mode), des retours disquettes, CD, clés USB, des copies d'écran imprimées et évidemment quelques ... non-retours.

Seulement, voilà, ces fichiers n'étaient vraiment pas faciles à construire : en particulier fabriquer un unique segment d'aspect conditionnel, c'est à dire dessiné soit en trait plein soit en pointillé (suivant sa position), était impossible. Il y avait aussi une autre difficulté : la question de la licence, une fois passée la période d'essai d'un mois (les élèves travaillaient aussi chez eux).

Or c'est exactement à la même époque (en avril dernier) qu'Eric m'a fait découvrir C.a.R. Plus de soucis d'aspect conditionnel : C.a.R. le gère tout seul (pour ceux qui travaillent avec CaRMetal, un tutoriel du site CaRMetal vous donne toutes les explications nécessaires). J'avais depuis de nombreuses années utilisé des logiciels de géométrie dynamique avec mes élèves, mais pour moi maintenant je sais que c'est C.a.R. LE chouchou : le plus abouti pour les macros en particulier (on peut se permettre à cause des objets auto-référents par exemple des constructions tout à fait surprenantes). Sans parler des applets ... Il garde malgré tout une très grande simplicité d'utilisation.

II - Quelques exercices tout faits.

Plusieurs remarques avant de commencer :
- la perspective ici utilisée (projection orthogonale sur un plan) conserve les barycentres et le parallélisme.
- la gestion des pointillés n'est pas demandée, ni même celle des arrière-plans. Pour que le dessin reste lisible on conseille de dessiner les lignes en traits pointillés et en noir ; de limiter ces lignes à des segments ; et de matérialiser certains plans à l'aide de polygones à bord invisible (polygones à placer dans le calque 0 par exemple).
- il est tout à fait possible de zoomer sur la figure (roulette de la souris) ainsi que de déplacer les polyèdres (il suffit d'afficher-masquer les objets cachés, puis de mouvoir le point O origine du repère).
- pour travailler en local, voici tous ces exercices dans un fichier zippé : les exercices.

exercice 1 ( suivant )



Construire le point commun à la droite (MN) et au plan (BEG).

Remarque relative à cet exercice (valable aussi pour tous ceux de cette page) : j'ai remarqué qu'à force de tout faire tourner dans tous les sens, les élèves finissent par ne plus rien y voir ; d'où l'idée de systématiquement poser les polyèdres sur des plans. L'exercice aurait très bien pu être proposé comme ceci :

c'est à dire en laissant aussi la vue de dessous. C'est beaucoup plus joli, mais en contrepartie on est obligé d'utiliser des calques (calque 6 pour les points et 7 pour les segments) ; une difficulté technique inutile pour les élèves. C'est pourquoi la rotation suivant théta a été bloquée ; si on s'aperçoit que la figure semble ne plus pouvoir bouger, il suffit, en activant la baguette magique, d'afficher cet angle théta et de le ramener entre 0° et 90°.

exercice 2 ( suivant )



R et S sont situés sur les faces du cube, et sont ... mobiles.
P est le plan "vertical" contenant R et S. Section du cube par ce plan P
.

exercice 3 ( suivant )



R est fixe ; S (variable) est situé sur une face du cube.
Déterminer la section du cube par le plan (RHS).
Attention : il y a deux cas de figure !

exercice 4( suivant )



J est situé sur une face du tétraèdre.
Construire le point commun à la droite (IJ) et au plan sur lequel est posé le tétraèdre.

exercice 5( suivant )



I et J sont situés sur les faces du tétraèdre.
Construire le point commun à la droite (IJ) et au plan sur lequel est posé le tétraèdre.

exercice 6( suivant )



I et J sont centres de gravité. Que dire de la droite (IJ) et du plan (ABC) ? Expliquer.

exercice 7



d est contenue dans le plan sur lequel est posé le tétraèdre.
Construire la section du tétraèdre par le plan déterminé par E et d.